（2009•玉山縣模擬）已知△ABC為直角三角形，它的內(nèi)切圓的半徑為2cm，兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程x2-17x+6m=0的兩個(gè)根，則△ABC的面積為______（cm2）．
【答案】分析：兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程x2-17x+6m=0的兩個(gè)根，所以兩直角邊之和是17，積是6m，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為2cm，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知斜邊=13；再根據(jù)勾股定理可知斜邊==13，解方程可求得m的值為10，所以兩直角邊分別為5，12．所以可求三角形的面積．
解答：解：根據(jù)題意可知
x1+x2=17，x1x2=6m，
∵直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為2cm，
∴斜邊=13，
∴=13，
∴m=10，
∴S△ABC=5×12×=30．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)和勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系．
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（2009•玉山縣模擬）在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+x+n-5的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若∠ACB=90°，OC＞OA且+=．
（1）求△ABC的面積及這個(gè)二次函數(shù)的具體表達(dá)式；
（2）試設(shè)計(jì)滿足下述條件的一個(gè)方案（說明理由）：保持圖象的形狀大小不變，使以圖象與坐標(biāo)軸的3個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是△ABC的面積的一半．

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