【題目】在四邊形ABCD中∠C=55°,∠B=∠D=90°,E,F分別是BC,DC上的點(diǎn),當(dāng)△EAF周長最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為( )
A.55°B.70°C.125°D.110°
【答案】B
【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,作DA延長線AH,根據(jù)三角形的三邊在同一直線上可得△AEF的周長最小值.根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求出∠DAB=125°,根據(jù)外角性質(zhì)可得∠A′+∠A″=∠HAA′=55°,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″,根據(jù)∠DAB=∠EAA′+∠FAD+∠EAF即可求出∠EAF的度數(shù).
作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,作DA延長線AH,
∵點(diǎn)A′,A″是點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn),
∴AE=A′E,AF=A″F,
∴∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″,A′A″即為△AEF的周長最小值.
∵∠C=55°,∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DAB=125°,
∴∠HAA′=55°,
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=55°,
∴∠EAA′+∠A″AF=55°,
∴∠EAF=125°﹣55°=70°.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車之間的距離為500km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有( 。﹤(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線,點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點(diǎn)N,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(5, 0), B(0, 5), C(2, 0),連AB
(1)如圖2,D為第一象限內(nèi)一點(diǎn),CDBC于點(diǎn)C,ADAB于點(diǎn)A,求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)E為軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),連BE,在軸下方做EFBE于點(diǎn)E,并且EF=BE,連FC,直接寫出當(dāng)CF最短時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,點(diǎn)A,B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D,E.求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB',連接B′C,求△AB′C的面積.
(3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=3cm,點(diǎn)O在BC上且OC=2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以lcm/s速度運(yùn)動,連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t=______秒時(shí),OF∥ED.
②當(dāng)t=______秒時(shí),點(diǎn)F恰好落在射線EB上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰直角△ABC,∠ABC=90°,AB=BC=4,平面內(nèi)有一點(diǎn)D,連接CD、AD,若CD=2,AD=6,則∠BCD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AO⊥OM,OA=6cm,點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動點(diǎn),分別以OB、AB為直角邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,連接EF交OM于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動時(shí),PB的長度是_____.
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