【題目】已知在等邊三角形的三邊上,分別取點.

(1)如圖1,若,求證:;

(2)如圖2,若于點于于,且,求的長;

(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.

【答案】（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，進(jìn)一步證得，即可證得；

（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方程即可解答；

（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.

證明：（1）如圖1中，

是等邊三角形，

，，

，

，

在和中

，

∴，

（2）如圖2中，是等邊三角形，

，

，

，

，

∴，

同理可得：，，

∵，即：

∴

解得：

（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，

∵AD=CF，

∴BM=CF，

是等邊三角形，

，，

，

在和中，

，

，

∴，，

又∵，，

∴

在和中，

，

，

∴，

又∵，，

∴；

又∵

∴為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．

（1）求BF和DE的長；

（2）如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如下表（注：水費按月份結(jié)算，表示立方米）．

每月用水量

單價

不超過的部分

2元/

超出不超出

4元/

超出的部分

8元/

請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

（1）若某戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費_________．元

（2）若該戶居民3月份用水（其中），則應(yīng)收水費多少元（用含a的代數(shù)式表示，并簡化）．

（3）若該戶居民4，5兩個月共用水（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份，用水，則該戶居民4，5兩個月共交水費多少元（用含x的代數(shù)式表示，并簡化）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,線段PA=3,點B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于C，點E為AC上一點，連結(jié)BE、DE，DE的延長線交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．

（1）求證：DF⊥AB；

（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求證：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點，拋物線的頂點為點D，聯(lián)結(jié)CD交x軸于點E．

（1）求拋物線的解析式以及點D的坐標(biāo)；

（2）求tan∠BCD；

（3）點P在直線BC上，若∠PEB=∠BCD，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“詩詞大賽”預(yù)賽．參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．

（1）九（2）班的平均分是　 　分；九（1）班的眾數(shù)是　 　分；

（2）若從兩個班成績最高的5位同學(xué)中選2人參加市級比賽，則這兩個人來自不同班級的概率是多少？

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同步練習(xí)冊答案