【題目】已知關(guān)于的方程
(1)若這個方程有實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足,求實數(shù)k的值.
【答案】(1)k≤5;(2)4.
【解析】
試題(1)根據(jù)方程有實根可得△≥0,進而可得[-2(k-3)]2-4×1×(k2-4k-1)≥0,再解即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2(k-3),x1x2=k2-4k-1,再由完全平方公式可得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,代入x1+x2=2(k-3),x1x2= k2-4k-1可計算出m的值.
試題解析:(1)∵x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0有實數(shù)根,
∴△=4(k-3)2-4(k2-4k-1)=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0,
解得:k≤5;
(2)∵方程的兩實數(shù)根分別為x1,x2,
∴x1+x2=2(k-3),x1x2= k2-4k-1.
∵x12+x22=x1x2+7,
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0,
∴k2-12k+32=0,
解得:k1=4,k2=8.
又∵k≤5,
∴k=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻率,繪制了如圖所示的折線圖.
(1)該事件最有可能是 (填寫一個你認為正確的序號).
①一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為40秒,多次經(jīng)過該路口時,看見紅燈的概率;
②擲一枚硬幣,正面朝上;
③暗箱中有一個紅球和2個黃球,這些球除了顏色外無其他差別,從中任取一球是紅球.
(2)你設(shè)計的一個游戲,多次擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,當骰子數(shù)字 正面朝上,該事件發(fā)生的概率接近于.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,經(jīng)過圓上點D的直線CD恰∠ADC=∠B。
(1)求證:直線CD是⊙O的的切線;
(2)過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E,且AB=,BD=2,求線段AE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點,E是AC邊上一點,聯(lián)結(jié)DE,過點D作交BC邊于點F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當時,求EF的長;
(2)如圖2,當點E在AC邊上移動時, 的正切值是否會發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q,當是等腰三角形時,請直接寫出BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC的中點,將△ADE沿過DE折疊,使點A落在BC上F處,若∠B=50°,則∠BDF=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°則:AC=AB.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CF,試說明△ACF為等邊三角形;
(2)如圖2,在(1)的條件下,點D是邊CB延長線上一點,連接AD,作等邊△ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE,EF.試說明EF⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點F為AB延長線上一點,點E在BC上,BE=BF,連接AE,EF和CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個公共點,其橫坐標為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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