Question

18．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{2}+4x+4}÷（1-\frac{2}{x}）$，其中x=2sin60°-1．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$，接著利用特殊角的三角函數(shù)值得到x=$\sqrt{3}$-1時，然后把x的值代入原式=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$中計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}$÷$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{x（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$，
當(dāng)x=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{\sqrt{3}-1+2}$=3$\sqrt{3}$-5．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．