Question

矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于點(diǎn)E，證明：四邊形DOCE是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先判斷出DOCE是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對(duì)角線的一半，知OC=OD，從而得出DOCE是菱形．

解答：證明：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四邊形DOCE是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OC=OD，
∴四邊形DOCE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：
①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．