Question

11．先化簡$\frac{{{x^2}+2x+1}}{2x-6}÷（x-\frac{1-3x}{x-3}）$，并回答：原代數(shù)式的值可能等于1嗎，為什么？

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，假設(shè)代數(shù)式的值等于1，求出x的值，代入分母進行檢驗即可．

解答 解：不可能等于1．
原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+1}{2（x-1）}$，
假設(shè)原代數(shù)式的值等于1，則$\frac{x+1}{2（x-1）}$=1，解得x=3，
當x=3時，原代數(shù)式無意義，
∴原代數(shù)式的值不可能等于1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．