Question

【題目】已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，且a、b滿足.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）若甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)在數(shù)軸上相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是2個(gè)單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個(gè)單位/秒，求甲乙相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為—1，在數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB=3PC？若存在，求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）7 （2）－1 （3）-4

【解析】

(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出即可;(2)利用當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)時(shí)或當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)相向移動(dòng)時(shí),分別求出即可;(3)利用P點(diǎn)的位置得出PA,BP,PC的長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可.

(1),
∴a+3=0,b-4=0,
解得:a=-3,b=4,
∴AB=4-(-3)=7.
(2)設(shè)x秒時(shí)兩點(diǎn)相遇,則
5x+2x=7,
解得:x=1,
∴此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:-3-(-2)=-1,
故甲乙相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為:-1;

(3)存在.
∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,在數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)P,使PA+PB=3PC,
∴設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為x,則4-x+(-3-x)=3(-1-x),
解得:x=-4,
∴點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4.