Question

14．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞-1\\ x＜1\\ x＜1-k\end{array}\right.$
（1）當k=-2時，不等式組的解集是：-1＜x＜1；當k=3時，不等式組的解集是：無解
（2）由（1）可知，不等式組的解集隨k的值變化而變化，若不等式組有解，求k的取值范圍并求出解集？

Answer 1

分析 （1）把k=-2和k=3分別代入已知不等式組，分別求得三個不等式的解集，取其交集即為該不等式組的解集；
（2）當k為任意有理數(shù)時，要分1-k＜-1，1-k＞1，-1＜1-k＜1三種情況分別求出不等式組的解集．

解答 解：（1）把k=-2代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜1；
把k=-3代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜-2}\end{array}\right.$，
無解．
故答案是：-1＜x＜1；無解；

（2）若k為任意實數(shù)，不等式組的解集分以下三種情況：
當1-k≤-1即k≥2時，原不等式組可化為$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1\\}\\{x＜-1}\end{array}\right.$，故原不等式組的解集為無解；
當1-k≥1即k≤0時，原不等式組可化為$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\end{array}\right.$，故原不等式組的解集為-1＜x＜1；
當-1＜1-k＜1即0＜k＜2時，原不等式組可化為$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1-k}\end{array}\right.$，故原不等式組的解集為-1＜x＜1-k．

點評 本題考查的是不等式的解集，特別注意在解（2）時要分三種情況求不等式組的解集．