【題目】心理學家發(fā)現(xiàn):課堂上,學生對概念的接受能力s與提出概念的時間t(單位:min)之間近似滿足函數(shù)關系s=at2+bt+c(a≠0),s值越大,表示接受能力越強.如圖記錄了學生學習某概念時t與s的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出當學生接受能力最強時,提出概念的時間為( 。
A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求點M到AB的距離;(結果保留根號)
(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了預防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關于x的函數(shù)關系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關于x的函數(shù)關系式為________.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室,那么從消毒開始,至少需要經過________分鐘后,員工才能回到辦公室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形OABC,點P在邊OA上(不與端點重合),點Q在邊CO上(不與端點重合).
(1)如圖(1),若∠BPQ=90°,且△OPQ與△PAB和△QPB相似,請寫出表示這三個三角形相似的式子,并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系.
(2)若∠PQB=90°,且△OPQ與△PAB、△QPB都相似,如圖(2),請重新寫出表示這三個三角形相似的式子,并證明AB:OA=2:3.
(3)在(1)中,若OA=8,OC=8,OP=CQ.以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸,建立平面直角坐標系,如圖(3),若某拋物線頂點為P,點B在拋物線上.
①求此拋物線的解析式.
②過線段BP上一動點M(點M與點P、B不重合),作y軸的平行線交拋物線于點N,若記點M的橫坐標為m,試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式,畫出該函數(shù)的示意圖,并指出m取何值時,L有最大值,最大值是多少?
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【題目】如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面8m時,水面寬AB為12m.當水面上升6m時達到警戒水位,此時拱橋內的水面寬度是多少m?
下面給出了解決這個問題的兩種方法,請補充完整:
方法一:如圖1,以點A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系xOy,
此時點B的坐標為( , ),拋物線的頂點坐標為( , ),
可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為 .
當y=6時,求出此時自變量x的取值,即可解決這個問題.
方法二:如圖2,以拋物線頂點為原點,對稱軸為y軸,建立平面直角坐標系xOy,
這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為 .
當y= 時,求出此時自變量x的取值為 ,即可解決這個問題.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中,若x2﹣2x+2=0的兩根是x1、x2,且OC=x1+x2,OA=x1x2
(1)求B點的坐標.
(2)把△ABC沿AC對折,點B落在點B′處,線段AB′與x軸交于點D,求直線BD的解析式.
(3)在平面上是否存在點P,使D、C、B、P四點形成的四邊形為平形四邊形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平整的地面上,有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體,如圖所示.
(1)這個幾何體由 個小正方體組成,請畫出這個幾何體的三視圖;
(2)如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有 個正方體只有一個面是黃色,有 個正方體只有兩個面是黃色,有 個正方體只有三個面是黃色;
(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加幾個小正方體.
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