【題目】如圖,已知在△ABC中 AB = AC,點 D為 BC邊的中點,點 F在邊 AB上,點E在 線段 DF的延長線上,且∠BAE =∠BDF,點 M在線段 DF上,且∠EBM =∠C.
(1)求證: EB BD BM AB ;
(2)求證:AE⊥BE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,由已知條件得到∠EBM=∠C,等量代換得到∠EBM=∠ABC,求得∠ABE=∠DBM,推出△BEA∽△BDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到結論;
(2)連接AD,由等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,推出△ABD∽△EBM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠EMB=90°,求得∠AEB=∠BMD=90°,于是得到結論.
(1)∵ ∴.
∵ ∴.
∴,
即:.
又∵.
∴.
∴
(2)連結.
∵,點為邊的中點,
∴,
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴.
∴,
∴
又∵,
∴.
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為1,為射線上的動點(不與點重合),點關于直線的對稱點為,連接,,,.當是等腰三角形時,的值為__________.
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【題目】箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用,抽取任意一瓶都是等可能的.
(1)若小芳任意抽取1瓶,抽到過期的一瓶的概率是 ;
(2)若小芳任意抽取2瓶,請用畫樹狀圖或列表法求,抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.
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【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:
公交車用時 公交車用時的頻數(shù) 線路 | 合計 | ||||
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
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【題目】某商家為了讓手機銷量更好,更能吸引大家來購買,商家實施一定程度的讓利促銷活動,手機的銷量分別出現(xiàn)不同程度的增長,A品牌手機的銷量每月都比上個月多賣100臺,而B品牌的手機的銷量每月均按照一個相同的百分數(shù)增長,十月份A品牌手機的銷量比B品牌的手機銷量少360臺,十一月份兩種手機的總銷量比十月份兩種手機的總銷量多200臺,十二月份兩種手機的總銷量比十月份兩種手機的總銷量多25%,
(1)求B品牌的手機十一份的銷量比十月份的銷量多多少臺?
(2)求B品牌的手機十月份的銷量是多少臺?
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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