【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形,過點C作CR⊥FG于點R,再過點C作PQ⊥CR分別交邊DE,BH于點P,Q.若QH=2PE,PQ=15,則CR的長為( )
A.14B.15
C.D.
【答案】A
【解析】
連接EC,CH,設(shè)AB交CR于點J,先證得△ECP∽△HCQ,可得,進而可求得CQ=10,AC:BC=1:2,由此可設(shè)AC=a,則BC=2a,利用AC∥BQ,CQ∥AB,可證得四邊形ABQC為平行四邊形,由此可得AB=CQ=10,再根據(jù)勾股定理求得,,利用等積法求得,進而可求得CR的長.
解:如圖,連接EC,CH,設(shè)AB交CR于點J,
∵四邊形ACDE,四邊形BCIH都是正方形,
∴∠ACE=∠BCH=45°,
∵∠ACB=90°,∠BCI=90°,
∴∠ACE+∠ACB+∠BCH=180°,∠ACB+∠BCI=180°,
∴點E、C、H在同一直線上,點A、C、I在同一直線上,
∵DE∥AI∥BH,
∴∠CEP=∠CHQ,
∵∠ECP=∠QCH,
∴△ECP∽△HCQ,
∴,
∵PQ=15,
∴PC=5,CQ=10,
∵EC:CH=1:2,
∴AC:BC=1:2,
設(shè)AC=a,則BC=2a,
∵PQ⊥CR,CR⊥AB,
∴CQ∥AB,
∵AC∥BQ,CQ∥AB,
∴四邊形ABQC為平行四邊形,
∴AB=CQ=10,
∵,
∴,
∴(舍負)
∴,,
∵,
∴,
∵JR=AF=AB=10,
∴CR=CJ+JR=14,
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在線段BC上有兩點E,F,在線段CB的異側(cè)有兩點A,D,滿足AB=CD,AE=DF,CE=BF,連接AF;
(1)連接DE,求證:四邊形AEDF是平行四邊形;
(2)若∠B=40°,∠DFC=30°,當(dāng)AF平分∠BAE時,求∠BAF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校團委為了解該校七年級學(xué)生最喜歡的課余活動情況,采用隨機抽樣的方法進行了問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生必須從“運動、娛樂、閱讀、其他”四項中選擇其中的一項,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分,
活動類型 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
運動 | 20 | |
娛樂 | 40 | |
閱讀 | ||
其他 | 0.1 |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜歡“運動”的學(xué)生人數(shù)為 人,最喜歡“娛樂”的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比為 %.
(2)本次調(diào)查的樣本容量是 ,最喜歡“其他”的學(xué)生人數(shù)為 人.
(3)若該校七年級共有360名學(xué)生,試估計最喜歡“閱讀”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.
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【題目】九年級數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運動服的月銷量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價、月銷售量、月銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表:
售價x(元/件) | 120 | 160 | 190 |
月銷售量y(件) | 260 | 180 | 120 |
月銷售利潤w(元) | 5200 | 10800 | 10800 |
注:月銷售利潤月銷售量×(售價進價)
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).
(2)求當(dāng)售價為多少元時,月銷售利潤最大,并求最大利潤是多少?
(3)由于某種原因,該商品進價降低了m元/件,商家規(guī)定該運動服售價不得低于180元/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是14000元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后,4月份用39000元購進單批相同的T恤衫,數(shù)量是3月份的2倍,但每件進價漲了10元.
(1)4月份進了這批T恤衫多少件?
(2)4月份,經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售,每件標價180元.甲店按標價賣出a件以后,剩余的按標價八折全部售出;乙店同樣按標價賣出a件,然后將b件按標價九折售出,再將剩余的按標價七折全部售出,結(jié)果利潤與甲店相同.
①用含a的代數(shù)式表示b;
②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量,請你求出乙店利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線與軸,軸分別交于點A和點B.拋物線經(jīng)過A,B兩點,且對稱軸為直線,拋物線與軸的另一交點為點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)點E是拋物線上一動點,且點E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時,求點E的坐標,及△ABE面積的最大值S;
拋物線上是否還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在,求出滿足條件的點M的坐標;若不存在,說明理由;
(3)若點F為線段OB上一動點,直接寫出的最小值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和點C (0,3)與x軸的另一交點為點B,點M是直線BC上一動點,過點M作MP∥y軸,交拋物線于點P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在一點Q,使得△QCO是等邊三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)以M為圓心,MP為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與坐標軸相切時,求出⊙M的半徑.
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【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長為2,點E是BC邊上一點,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓
O,將△DCE沿DE翻折,點C剛好落在半圓O的點F處,則CE的長為( )
A. B. C. D.
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