Question

如圖，圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進方向）其中圖②中E為AB的中點，圖③中AH＞BH，我們用a、b、c分別代表三人走過的路程，則a、b、c的大小關系為（　�。�

• A、a＞b=c
• B、a＜b=c
• C、a＞b＞c
• D、a=b=c

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長ED和BF交于C，如圖2，延長AG和BK交于C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定求出即可．

解答：解：圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；
延長AD和BF交于C，如圖2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路線長b=AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC=a；
延長AG和BK交于C，如圖3，
與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路線長c=AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC=a；
即a=b=c，
故選D．

點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等．