【題目】如圖， ， ，點(diǎn) 在 邊上， ， 和 相交于點(diǎn) ．

（1）求證： ≌ ；
（2）若 ，求 的度數(shù)．

【答案】
（1）

證明：因?yàn)椤螦DE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2，

所以∠C=∠BDE.

在△AEC和△BED 中，

所以ΔΑEC≌ ΔΒΕD


（2）

解：因?yàn)棣うC≌ ΔΒΕD，

所以CE=DE，

∠BDE=∠C=


【解析】（1）根據(jù)∠ADE的兩種表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE,又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根據(jù)已知的條件，即可由“AAS”判定全等三角形；
（2）由ΔΑEC≌ ΔΒΕD，可得邊相等，則由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于 AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC=3，AB=5，則DE等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）共有多少名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1 500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等。從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說(shuō)法不正確的是（ ）

A．樣本容量是200

B．D等所在扇形的圓心角為15°

C．樣本中C等所占百分比是10%

D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等大約有900人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中， ， ， 是 的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ．將 沿點(diǎn) 到點(diǎn) 的方向平移，得到 ．設(shè) 、 分別是 、 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，四邊形 的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　　　　(2) ≤；

(3) (4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2015桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書(shū)，讀好書(shū)，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類(lèi)圖書(shū)．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多440元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣）．

（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元？

（2）若學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段AB＝16 cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A，B重合)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE的大小與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案