Question

【題目】如圖， ， ，點(diǎn) 在 邊上， ， 和 相交于點(diǎn) ．

（1）求證： ≌ ；
（2）若 ，求 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：因?yàn)椤螦DE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2，

所以∠C=∠BDE.

在△AEC和△BED 中，

所以ΔΑEC≌ ΔΒΕD

（2）

解：因?yàn)棣う�EC≌ ΔΒΕD，

所以CE=DE，

∠BDE=∠C=

【解析】（1）根據(jù)∠ADE的兩種表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE,又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根據(jù)已知的條件，即可由“AAS”判定全等三角形；
（2）由ΔΑEC≌ ΔΒΕD，可得邊相等，則由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．