【題目】已知,如圖所示的雙曲線是函數(shù)(m為常數(shù),x>0)圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象在第一象限的交點為A(2,n),求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】(1)m>3;(2)A (2,3),y=
【解析】
(1)由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m-3大于0,即可求出m的范圍;
(2)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出n的值,確定出A坐標(biāo),代入反比例解析式中即可確定出反比例解析式.
解:(1)根據(jù)圖象得m-3>0,解得m>3;
(2)∵點A(2,n)在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,
∴n=2+1=3,則A點的坐標(biāo)為(2,3).
又∵點A在反比例函數(shù)(m為常數(shù),x>0)的圖象上,
∴m-3=2×3=6,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運動的時間為ts,四邊形APQC的面積為ymm2.
(1)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量t的取值范圍;
(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能,求出運動的時間;若不能,說明理由.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點,則y1<y2,其中說法正確的是( 。
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,連接 AC、OD交于點E.
(1)若tan∠ABC=2,證明:DA與⊙O相切:
(2)在(1)條件下,連接BD交⊙O于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長.
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【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 5B. C. 8D. 2
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【題目】已知:△ABC是等邊三角形,點D是△ABC(包含邊界)平面內(nèi)一點,連接CD,將線段CD繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長AD交BE于點P.
(1)觀察填空:當(dāng)點D在圖1所示的位置時,填空:
①與△ACD全等的三角形是______.
②∠APB的度數(shù)為______.
(2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(3)拓展應(yīng)用:如圖2,當(dāng)△ABC邊長為4,AD=2時,請直接寫出線段CE的最大值.
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【題目】某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心”捐款活動,并對部分捐款戶數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計,數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).
捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表
組別 | 捐款額(x)元 | 戶數(shù) |
A | 1≤x<100 | 2 |
B | 100≤x<200 | 10 |
C | 200≤x<300 | c |
D | 300≤x<400 | d |
E | x≥400 | e |
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是______;
(2)d=______,并補全圖1;
(3)圖2中,“B”所對應(yīng)扇形的圓心角為______度;
(4)若該社區(qū)有500戶住戶,根據(jù)以上信息估計全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是______.
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【題目】已知,拋物線y=ax2﹣4ax+2a(a≠0)
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)若拋物線經(jīng)過點A(m,y1),B(n,y2),其中﹣4<m≤﹣3,2<n≤3,請依據(jù)a的取值情況直接寫出y1與y2的大小關(guān)系;
(3)若矩形CDEF的頂點分別為C(1,2),D(1,﹣4),E(5,﹣4),F(5,2),若該拋物線與矩形的邊有且只有兩個公共點(包括矩形的頂點),求a的取值范圍.
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