如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)y=
k
x
交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是______．
設(shè)C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，
∴DE=
1
3
AB=
1
3
y，OE=
1
3
OA=
1
3
（x+a）．
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（
1
3
（x+a），
1
3
y），
∴
1
3
y•
1
3
（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面積等于3，
∴
1
2
ya=3，即ya=6．
∴8k=6，k=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與雙曲線(xiàn)y=-
2
x
交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-
2
．
（1）求k的值．
（2）將直線(xiàn)y=kx向上平移4個(gè)單位得到直線(xiàn)BC，直線(xiàn)BC分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，如點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，在平面直角坐標(biāo)系中求一點(diǎn)P，使以O(shè)、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；
（2）利用圖中條件，求出一次函數(shù)的解析式；
（3）如圖，寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值？
（4）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、D、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于點(diǎn)A（1，6）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象填空，當(dāng)反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是______；
（4）作AD⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別是D、C，五邊形ABCOD的面積是14，求△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=
1
x
在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MB⊥x軸于B．過(guò)點(diǎn)M的第一條直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C1，且A1C1=
1
2
A1M，△A1C1B的面積記為S1；過(guò)點(diǎn)M的第二條直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A2，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2，且A2C2=
1
4
A2M，△A2C2B的面積記為S2；過(guò)點(diǎn)M的第三條直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A3，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3，且A3C3=
1
8
A3M，△A3C3B的面積記為S3；以此類(lèi)推…；則S1+S2+S3+…+S8=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ交于x軸于Q點(diǎn)，PM∥X軸交y軸于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)；
（3）當(dāng)OE⊥DE時(shí)，試求OB2-OA2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與可變電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的可變電阻為_(kāi)_____Ω．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=-
1
x
在第二象限的分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積是______．

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