如圖所示,OACB是矩形,C(a,b),點D為BC中點,反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象經(jīng)過點D且交AC于點E.
(1)求證:△AOE與△BOD的面積相等;
(2)求證:點E是AC的中點;
(3)當(dāng)OE⊥DE時,試求OB2-OA2的值.
(1)證明:∵E,D點都在反比例函數(shù)圖象上,
∴E,D橫縱坐標(biāo)乘積相等,
∵△AOE為
1
2
×AO×AE=
1
2
xy=2,△BOD的面積為:
1
2
×BO×DB=
1
2
xy=2,
∴△AOE與△BOD的面積相等;

(2)證明:∵點D為BC中點,△AOE與△BOD的面積相等,即
1
2
×AO×AE=
1
2
×BO×DB,
1
2
×2BD×AE=
1
2
×BO×DB,
∴2AE=BO,
∴點E是AC的中點;

(3)∵OE⊥DE,
∴∠CED+∠AEO=90°,
又∵∠AOE+∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠CDE,
∵∠OAE=∠C,
∴△AOE△CED,
AO
EC
=
AE
CD
,
∵AE=EC,CD=BD
∴AE2=AO×CD=AO×
1
2
AO=
1
2
AO2,
∴(
BO
2
2=
1
2
AO2,
即BO2=2AO2,則BO=
2
AO,
∴BO×BD=
2
AO×
1
2
AO=
2
2
AO2=k=4,
∴OB2-OA2=AO2=4÷
2
2
=4
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知OA=6,∠AOB=30°,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是汽車在某高速公路上勻速行駛時,速度v(千米/時)與行駛時間t(小時)的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象提供的信息回答問題:汽車最慢用______小時可以到達(dá).如果要在4小時內(nèi)到達(dá),汽車的速度應(yīng)不低于______千米/時.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象的一個交點為A(1,m).過點B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y=
k2
x
(x>0)的圖象交于點D(n,-2).
(1)求k1和k2的值;
(2)若直線AB、BD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使得△BDF△ACE?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點A(-2,3)在反比例函數(shù)的圖象上,且圖象經(jīng)過點(1,2m+1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形OABC中,AB=2BC,點A在y軸的正半軸上,點C在x軸的正半軸上,連接OB,反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點D,與BC邊交于點E,點E的橫坐標(biāo)是4,則k的值是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BCAO,AB⊥AO,過點C的雙曲線y=
k
x
交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于3,則k的值是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,反比例函數(shù)y=
6
x
(x>0)的圖象上有A、B兩點,過A作AD⊥x軸于D,過B作BC⊥x軸于C點,若AD=3BC,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直角梯形OABC中,ABOC,過B點的雙曲線y=
k
x
(k>0)恰好過BC的中點D,且S梯形ABCO=6,則k=______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案