Question

二次函數(shù)y=-（x-a）²+a²+1的在-2≤x≤1的范圍內(nèi)最大值是4，則a的值等于

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：分a＜-2，-2≤a≤1和a＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答：解：若a＜-2，則x=-2時，二次函數(shù)有最大值，此時-（-2-a）²+a²+1=4，
解得a=-

7

4

（不符合題意），
若-2≤a≤1，則x=a時，二次函數(shù)有最大值a²+1=4，
解得a=-

3

，a=

3

（舍去），
若a＞1，則x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時-（1-a）²+a²+1=4，
解得a=2，
綜上所述，a的值等于-

3

或2．
故答案為：-

3

或2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的增減性，難點在于分情況討論．