若O為△ABC的外心，I為三角形的內(nèi)心，且∠BIC=110°，則∠BOC=（   ）

   A、70°            B、80°             C、90°            D、100°

 

【答案】

B

【解析】∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB．

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∠IBC+∠ICB+∠BIC=180°，

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+ ∠ACB）

=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A．

∴∠BIC=90°+∠A=90°+×∠BOC=90°+∠BOC

∵∠BIC=110°

∴∠BOC=80°

故選B

 

練習(xí)冊系列答案
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若O為△ABC的外心，且∠BOC=60°，則∠BAC=
 
．

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在△ABC中，∠A=70°，若O為△ABC的外心，則∠BOC=
 
度；若O為△ABC的內(nèi)心，則∠BOC=
 
度．

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（2007•西城區(qū)一模）△ABC中，∠A=70°，若O為△ABC的外心，則∠BOC=
140°
140°
．

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（2013•南安市質(zhì)檢）在△ABC中，∠A=50°，若O為△ABC的外心，則∠BOC=
100
100
°．

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