Question

如圖，把等邊三角形ABC沿著高AD分成兩個(gè)全等的直角三角形ABD、ACD，將△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△A′C′D，A′D交AB于點(diǎn)E，則

AD

DE

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：作DH⊥AB于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=60°，而AD為等邊三角形ABC的高，則∠BAD=30°，∠ADB=90°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AD=

3

BD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′DA=15°，則利用三角形外角性質(zhì)得∠BED=∠EAD+∠ADE=45°，在Rt△BDH中，設(shè)BH=x，易得BD=2x，DH=

3

x，在Rt△EDH中，DE=

2

DH=

6

x，所以AD=2

3

x，然后計(jì)算AD和DE的比值．

解答：解：作DH⊥AB于H，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∵AD為等邊三角形ABC的高，
∴∠BAD=30°，∠ADB=90°，
∴AD=

3

BD，
∵△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△A′C′D，
∴∠A′DA=15°，
∴∠BED=∠EAD+∠ADE=30°+15°=45°，
在Rt△BDH中，設(shè)BH=x，則BD=2x，DH=

3

x，
在Rt△EDH中，DE=

2

DH=

6

x，
∴AD=

3

•2x=2

3

x，
∴

AD

DE

=

2 3 x

6 x

=

2

．
故答案為

2

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形．