Question

【題目】如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN=37°，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．

（1）過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】(1) 36米；(2) 81米．

【解析】

試題分析：（1）連接PA．在直角△PAH中利用勾股定理來(lái)求PH的長(zhǎng)度；

（2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ的長(zhǎng)度．通過(guò)解Rt△ADH、Rt△CDQ分別求得DH、DQ的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入求值即可．

試題解析：（1）如圖，連接PA．

由題意知，AP=39m．

在直角△APH中，PH===36（米），

答：此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為36米；

（2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ的長(zhǎng)度．

在Rt△ADH中，DH==20（米）．

在Rt△CDQ中，DQ==65（米）．

則PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+65﹣20=81（米）．

答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要81米．