Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，請求出相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件可先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求得．

解：（1）∵OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，解得k=1，b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

∵B是線段AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，

∴k=8

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍﹣4＜x＜0或x＞2．