Question

如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，擺放成如圖1、圖2所示的形狀．
（1）如圖1，若∠BOC=60°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BOC=70°，求∠AOD的度數(shù)；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC，計(jì)算可得答案；
（2）由（1）的關(guān)系，易得答案；
（3）根據(jù)圖形，易得∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，分析可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)圖形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-60°=120°；

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°；

（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如圖①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如圖②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．