Question

A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一萬噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一萬噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．
（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)出B糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用=A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．

解答：解：（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉運(yùn)往D市糧食6-x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10-x噸，A糧倉運(yùn)往D市糧食12-（10-x）=x+2噸，
總運(yùn)費(fèi)w=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）
=200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3種調(diào)運(yùn)方案
方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺，D市2臺；
方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺，D市5臺；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺，D市3臺；
方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺，D市4臺；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺，D市4臺；
（3）w=200x+8600
k＞0，
所以當(dāng)x=0時，總運(yùn)費(fèi)最低．
也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺，D市6臺；
從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺，D市2臺；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．