Question

15．如圖，ABCD是長(zhǎng)方形，AB=1，BC=2，∠EBC=15°，E在AD的延長(zhǎng)線上，則CE等于2．

Answer 1

分析 在AE上截取BK=2，連接BK，由矩形的性質(zhì)得出∠A=90°，AD∥BC，由AB=$\frac{1}{2}$AK得出∠AKB=30°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠KBE=∠EBC，證出EK=BK=2=BC，得出四邊形KBCE是平行四邊形，即可得出結(jié)果．

解答 解：在AE上截取BK=2，連接BK，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，
∵AB=1=$\frac{1}{2}$AK，
∴∠AKB=30°，
∵∠EBC=15°，∠AKB=∠KBE+∠EBC，
∴∠KBE=15°=∠EBC，
∴EK=BK=2=BC，
∴四邊形KBCE是平行四邊形，
∴CE=BK=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形KBCE是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．