【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點為P(x0,y0),點A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時,的最小值為( 。

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

【答案】D

【解析】

主要是要是通過相似三角形邊的對應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造所求的式子,并對結(jié)果找到限制條件即可

0<2a<b,得x0=﹣<﹣1,

由題意,如圖,過點AAA1⊥x軸于點A1

AA1=yA,OA1=1,

連接BC,過點CCD⊥y軸于點D,則BD=yB﹣yC,CD=1,

過點AAF∥BC,交拋物線于點E(x1,yE),交x軸于點F(x2,0),

∠FAA1=∠CBD,

于是Rt△AFA1∽Rt△BCD,

所以=,即=,

過點EEG⊥AA1于點G,

易得△AEG∽△BCD.

=,即=,

A(1,yA)、B(0,yB)、C(﹣1,yC)、E(x1,yE)在拋物線y=ax2+bx+c上,

yA=a+b+c,yB=c,yC=a﹣b+c,yE=ax12+bx1+c,

==1﹣x1

化簡,得x12+x1﹣2=0,解得x1=﹣2(x1=1舍去),

∵y0≥0恒成立,根據(jù)題意,有x2≤x1<﹣1,

1﹣x2≥1﹣x1,即1﹣x2≥3,

≥3,

的最小值為3.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點B的直線折疊,使點C落到AB邊上的E點處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊,點A恰好與點D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、EBC邊上的點,將ABD繞點A旋轉(zhuǎn),得到ACD′

(1)求∠DAD′的度數(shù)。

(2)當(dāng)∠DAE=45°時,求證:DE=D′E

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AE=CF,A=C,那么添加下列一個條件后,仍無法判定ADF≌△CBE的是( 。

A. D=B B. AD=CB C. BE=DF D. AFD=CEB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,BC為圓O的直徑,D為圓O與斜邊AC的交點,DE為圓O的切線,DEABF,且CE⊥DE.

(1)求證:CA平分∠ECB;

(2)若DE=3,CE=4,求AB的長;

(3)記△BCD的面積為S1,△CDE的面積為S2,若S1:S2=3:2.求sin∠AFD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,ADBC于點D,BD2,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE

1)求ABC的周長;

2)判斷AC、DE的位置關(guān)系,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的⊙OAD,AC分別交于點E,F(xiàn),且∠ACB=DCE,tanACB=,BC=2cm.以下結(jié)論:

CD=cm; AE=DE; CE是⊙O的切線; ④⊙O的面積等于cm2.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=Rt∠.已知∠A=α,外角∠DCE=β,BC=a,CD=b,則下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. ADC=90°﹣α+β B. DBE的距離為bsinβ

C. AD= D. DAB的距離為a+bcosβ

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是( 。

A.A:∠B:∠C345B.abc72425

C.a2b2c2D.A=∠C﹣∠B

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案