【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點D,BD=2,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE.
(1)求△ABC的周長;
(2)判斷AC、DE的位置關(guān)系,并給出證明.
【答案】(1)12;(2)AC⊥DE,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得BD=CD=2,即可求得BC=4,所以△ABC為邊長為4的正三角形,從而求出三角形的周長;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠C=∠ADE=60°,再求出∠CDE=30°,從而得到∠CFD=90°即可得出結(jié)論.
解:(1)∵在等邊△ABC中,AD⊥BC,BD=2,
∴BD=CD=2,
∴BC=BD+CD=4,
∴等邊△ABC的周長為:AB+BC+CA=3BC=12;
(2)AC、DE的位置關(guān)系:AC⊥DE.
∵△ABC和△ADE是等邊三角形,
∴∠C=60°,∠ADE=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
在△CDF中,∵∠CDE=90°﹣∠ADE=30°,
∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDE=180°﹣60°﹣30°=90°.
∴AC⊥DE.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(x﹣1)(x﹣4)=k2,k是實數(shù).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根:
(2)當(dāng)k的值取 時,方程有整數(shù)解.(直接寫出3個k的值)
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【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.
方法①_________________;
方法②_________________;
(2)根據(jù)(1)寫出一個等式________________;
(3)若,.
①求的值。
②,的值.
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【題目】如圖,直線y=-x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y=-(x<0)交于點C.
(1)若△AOB的面積為2,求b的值;
(2)連接OC,若△AOC的面積為2,求b的值.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點為P(x0,y0),點A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時,的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
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【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+k圖象過點A(1,0),交y軸于點B,C為y軸負(fù)半軸上一點,且OB=BC,過A,C兩點的拋物線交直線AB于點D,且CD∥x軸.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R,S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三個結(jié)淪:①AS=AR:②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
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【題目】如圖,已知∠MON=90°,點A在射線OM上運動,點B在射線ON上運動,OA>OB,點P在∠MON的平分線上,PA=PB.
(1)∠APB的大小是否發(fā)生變化?請說明理由;
(2)連接AB,點E是AB的中點,點F是OP的中點,求證:EF⊥OP.
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