Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在邊CD上的點F處，若△DEF的周長為8，△CBF的周長為18，則FC的長為________．

Answer 1

5
分析：細(xì)分析題意，△FBE為△ABE的翻折后的三角形，則△FBE≌△ABE，利用全等三角形各對應(yīng)邊相等、平行四邊形的性質(zhì)及線段間的等量關(guān)系可求解FC的長．
解答：根據(jù)題意得△FBE≌△ABE，
∴EF=AE，BF=AB．
∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．
∵△FDE的周長為8，即DF+DE+EF=8，
∴DF+DE+AE=8，即DF+AD=8．
∵△FCB的周長為18，即FC+BC+BF=18，
∴FC+AD+DC=18，即2FC+AD+DF=18．
∴2FC+8=18，
∴FC=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了折疊問題，已知折疊問題就是已知圖形的全等，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．