Question

已知△ABC∽△A′B′C′，點D，D′分別為BC，B′C′的中點，且

AB

A′B′

=

2

5

，給出下列結(jié)論
①

S△ABC

S△A′B′C′

=

2

5

；②

AC

A′C′

=

2

5

；③

∠B

∠B′

=

2

5

；④

AB+BC

A′B′+B′C′

=

2

5

；⑤

AD

A′D′

=

2

5

．其中正確的結(jié)論有

 

（填寫序號）．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方對①進(jìn)行判斷；
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等對③進(jìn)行判斷；
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比對②⑤進(jìn)行判斷；
利用比例性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，

AB

A′B′

=

2

5

，
∴

S△ABC

S△A′B′C′

=（

AB

A′B′

）²=

4

25

，所以①錯誤；
∵點D，D′分別為BC，B′C′的中點，
∴

AC

A′C′

=

AD

A′D′

=

AB

A′B′

=

2

5

，所以②⑤正確；
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，所以③錯誤；
∴

BC

B′C′

=

AB

A′B′

=

2

5

，
∴

AB+BC

A′B′+B′C′

=

2

5

，所以④正確．
故答案為②④⑤．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．