【題目】如圖AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線CM,延長BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD交CM于點(diǎn)E,若⊙OD半徑為3,AE=5,
(1)求證:CM⊥AD;
(2)求線段CE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理證得AC垂直平分BD,然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證得結(jié)論;
(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可.
證明:(1)連接OC
∵CM切⊙O于點(diǎn)C,
∴∠OCE=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CD=BC,
∴AC垂直平分BD,
∴AB=AD,
∴∠B=∠D
∵∠B=∠OCB
∴∠D=∠OCB
∴OC∥AD
∴∠CED=∠OCE=90°
∴CM⊥AD.
(2)∵OA=OB,BC=CD
∴OC=AD
∴AD=6
∴DE=AD-AE=1
易證△CDE~△ACE
∴
∴CE2=AE×DE
∴CE=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并填空:
(1)探究:平面上有個(gè)點(diǎn)()且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,一共能畫多少條直線?
我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫條直線,平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線,平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線,平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫________條直線,…平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫________條直線.
(2)運(yùn)用:某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間必須比賽一場),一共要進(jìn)行多少場比賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】衡陽市城市標(biāo)志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內(nèi).如圖,為了測量來雁塔的高度,在E處用高為1.5 m的測角儀AE,測得塔頂C的仰角為30°,再向塔身前進(jìn)10.4 m,又測得塔頂C的仰角為60°,求來雁塔的高度.(結(jié)果精確到0.1 m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)化簡:(+1)÷,并從﹣1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.
(2)解方程: +2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形中ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn),當(dāng)∠BPC=30°時(shí),CP的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,延長BA到點(diǎn)F,使得AF=AB,連接FC交AD于E.
(1)求證:AD與FC互相平分;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),BC與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且a<b.連結(jié)OA,并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA.若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則的值等于___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚),分別放在左邊、中間、右邊,并按如下順序進(jìn)行操作:
第1次:從右邊堆中拿出 2枚棋子放入中間一堆;
第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆;
第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆,并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍.
(1)操作結(jié)束后,若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子,問共有_____枚棋子;
(2)通過計(jì)算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少,按上述方法完成操作后,中間一堆總是剩下_____枚棋子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上,且OA、OC()的長是方程的兩個(gè)根.
(1)如圖,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖,將矩形OABC沿某條直線折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕交CB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E.求直線DE的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在直線DE上,在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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