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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1的解析式為y=-x,直線l2與l1交于A點(a,-a)與,與y軸交于點B0,b,其中a,b滿足a+22+=0 .

(1)求直線l2放入解析式;

(2)在平面直角坐標系中第二象限有一點P(m,5),使得SAOP=SAOB,請求出點P的坐標;

(3)已知平行于y軸且位于y軸左側有一動直線,分別與 交于點M、N,且點M在點N的下方,點Q為y軸上一動點,且MNQ為等腰直角三角形,請直接寫出滿足條件的點Q的坐標.

【答案】(1) y=x+32P1-25P2(-8,5)3Q10, Q20, Q30, .

【解析】試題分析:(1)根據已知求出A、B兩點坐標,然后利用待定系數法即可求出l2的解析式;

(2)由S△BAO=S△PAO,可知點P到AO的距離與點B到AO的距離相等,且點P位于l1兩側,分情況討論即可得;

(3)設動直線為x=t,由題可得-2<t<0,分三種情況討論即可得.

試題解析:(1)由題意得:a+2=0,b+3=0,所以a=-2,b=3,

則點A(-2,2),B(0,3),

設l2的解析式為y=kx+3,代入(-2,2),2=-2k+3,解得k=,

l2的解析式為:y=x+3;

(2)∵S△BAO=S△PAO,則點P到AO的距離與點B到AO的距離相等,且點P位于l1兩側;

當點P在l1的右側時,設點P為P1,且P1B//l1,

則P1B的解析式為:y=-x+3,

得:P1-2,5),

當點P在l1的左側時,設點P為P2,

設直線y=5與l1,交于點M,則點M(-5,5),且點M為P1P2中點,則P2(-8,5),

綜上:P1(-2,5)P2(-8,5);

(3)設動直線為x=t,由題可得-2<t<0,

則M(t,-t),N(t, t+3)),MN =t+3,

當NM⊥NQ且NM=NQ時,Q(0, t+3)由t+3=-t,解得t=,此時Q10, ),

當MN⊥MQ且MN=MQ時,Q(0,-t)由t+3=-t,解得t=,此時Q20,

當QN⊥QM且QN=QM時,Q(0, ),由=-2t,解得t=,

此時Q30,

綜上,Q10 ),Q20, ),Q30, .

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