Question

要對一塊長為120米，寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化，小明同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域（即圖中的陰影部分）為如圖所示的頂點重合的正方形，每個正方形的對角線與矩形的邊平行，點O₁、O₂分別是最左邊和最右邊兩個正方形對角線的交點，且點O₁到AB、AD、BC的距離與點O₂到DC、AD、BC的距離都相等，其余的為硬化地面，請問這個設(shè)想是否成立？若成立，求出正方形的邊長；若不成立，請說明理由．

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)題中給出條件可以求得EO₁和KO₂的值，即可求得NO₁的值，即可求得MN的值，即可解題．

解答：解：
∵DO₁=FO₁=GO₂=HO₂，DF=40米
∴EO₁=DO₁=FO₁=GO₂=HO₂=KO₂=20米，
∴O₁O₂=120米-20米-20米=80米，
∵正方形對角線相互垂直平分，
∴NO₁=MO₁=

80

6

米，
∴MN=(NO1)2+(MO1)2=

40 2

3

米．

點評：本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用．