5．若三角形中三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則此三角形中最大銳角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用三角形的內(nèi)角和為180度及三角之比求出最大銳角的度數(shù)，然后求出其正弦值．

解答 解：若三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，
設(shè)一個角是x°，則另兩角分別是2x°，3x°．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+3x=180，
解得：x=30°．
所以三角形中最大銳角的度數(shù)為：2x=60°，
即其正弦值為：sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵在于利用三角形的內(nèi)角和為180度及三角之比求出最大銳角的度數(shù)，然后求出其正弦值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若a≠0，則$\frac{|a|-a}{a}$的值為（　�。�
A．0B．2或0C．0或-2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，且EF⊥ED，連結(jié)DF，M為DF的中點(diǎn)，連結(jié)MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長為（　�。�
A．5B．$2\sqrt{5}$C．$2\sqrt{10}$D．$4\sqrt{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若代數(shù)式3x-1的值大于3-x，則x的取值范圍是x＞1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．分解因式：3x5-3x4-13x3-11x2-10x-6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：1×2+2×3+3×4+…+29×30．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．化簡：
（1）（x3-1）（x6+x3+1）（x9+1）；
（2）（x2-y2）（x2+xy+y2）（x2-xy+y2）；
（3）（x+2y）2（x2-2xy+4y2）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，“兵”位于點(diǎn)（-3，1），“馬”位于點(diǎn)（2，-2），若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，則“帥”位于點(diǎn)（-1，-2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足$\sqrt{a-2b}$+|b-2|=0．
（1）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個運(yùn)動隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC=∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，$\frac{∠OHC+∠ACE}{∠OEC}$的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

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