Question

若直線y=（m²-2m-4）x+m-5與兩條坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意得到m²-2m-4≠0且m-5≠0，再求出直線與坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，m-5），（

-(m-5)

m2-2m-4

，0），根據(jù)等腰三角形的定義得到|

-(m-5)

m2-2m-4

|=|m-5|，然后化簡得到m²-2m-4=1或m²-2m-4=-1，再分別解兩個(gè)一元二次方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得m²-2m-4≠0且m-5≠0，
當(dāng)x=0時(shí)，y=m-5，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m-5），
當(dāng)y=0時(shí)，（m²-2m-4）x+m-5=0，解得x=

-(m-5)

m2-2m-4

，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

-(m-5)

m2-2m-4

，0），
因?yàn)橹本�y=（m²-2m-4）x+m-5與兩條坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，
所以|

-(m-5)

m2-2m-4

|=|m-5|，
則m²-2m-4=1或m²-2m-4=-1，
解方程m²-2m-5=0得m₁=1+

6

，m₂=1-

6

；解方程m²-2m-3=0得m₁=3，m₂=-1，
所以m的值為=1+

6

，1-

6

，3，-1．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．