如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（-2，0），與y軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（m，n），連結(jié)OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求反比例函數(shù)的表達式．

（1）y=2x+4；（2）．

解析試題分析：（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得•2•OC=4，解得OC=4，則C點坐標為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）由S△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到×4×m=2，解得m=1，則B點坐標為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．
試題解析：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4，
∴C點坐標為（0，4），
設一次函數(shù)解析式為y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；
（2）∵S△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B點坐標為（1，6），
把B（1，6）代入得k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發(fā)x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息回答下列問題：
（1）甲乙兩地的距離是             ．
（2）到達乙地后卸貨用的時間是                ．
（3）這輛汽車返回的速度是                      

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l2的解析表達式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港．最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關系如圖．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為       km，a=       ；
（2）請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關系式，并求出交點P的坐標；
（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船經(jīng)過多長時間正好相距10千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
（1）k的值為　  　；
（2）當m=3，求直線AM的解析式；
（3）當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（2，1），與x軸交于點B．
（1）求k和b的值；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，動點P從點B出發(fā)沿BA向終點A運動，同時動點Q從點O出發(fā)沿OB向點B運動，到達點B后立刻以原來的速度沿BO返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點A時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設運動時間為t(t>0)秒．
(1)求點P的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)當點Q從點O向點B運動時(未到達點B)，是否存在實數(shù)t，使得△BPQ的面積大于17若存在，請求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3)伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為直線l．是否存在t的值，使得直線l經(jīng)過點O?若存在，請求出所有t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，已知，，點C（-2，m）在直線AB上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．
（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象直接寫出：當時，不等式的解集．

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