Question

從甲站到乙站，中間還有n個火車站，鐵路部門要在這條鐵路線上制作客票，如圖，客票上標(biāo)有上客站和下客站，從甲站開往乙站方向上共有253種車票，請問n為多少（　�。�

• A、20
• B、21
• C、22
• D、23

Answer 1

分析：其實(shí)，本題是說由甲站到乙站這條線段中，含有多少條線段（線段的端點(diǎn)就是每一個火車站）．線段的計算應(yīng)注重技巧，可按“線段AB，AC，AD，BC，BD，CD；再用3+2+1=6”這樣的規(guī)率來計算所有線段的條數(shù)．

解答：解：甲站-1-2-3…n-乙站．
一共有n+1個區(qū)間，有1個區(qū)間的車票有n+1種，有2個區(qū)間的車票有n種，有3個區(qū)間的車票有n-2種…有n個區(qū)間的車票有1種．
所以一共有（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1=253種，即

(n+1)(n+2)

2

=253，
解得，n=21．所以有21個火車站．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了直線、射線、線段．在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．