Question

如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，小于

1

2

EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若CN⊥AM，AC=2，S_△ACM=2

3

，則點(diǎn)N到AB邊的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AB∥CD，得出∠MAB=∠CMA，AM是∠CAB的平分線，∠MAB=∠CAM，得出∠CAM=∠CMA，得出△ACM為等腰三角形，再由CN⊥AM三線合一求得AN=AM，故S_△ACN=

1

2

S_△ACM，設(shè)點(diǎn)N到AC的距離為h，根據(jù)三角形的面積公式求出h的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：：∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∵AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=∠CAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∴CA=CM，
又∵CN⊥AM，
∴AN=MN，
∴S_△ACN=

1

2

S_△ACM=

3

．
設(shè)點(diǎn)N到AC的距離為h，則

1

2

AC•h=

3

，即

1

2

×2h=

3

，解得h=

3

．
∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)N到AB邊的距離為

3

．
故答案為：

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．