【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若過點(diǎn)E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點(diǎn)M位置變化,使得DHC=60°時,2BE=DM;無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處,都有DM=HM;③無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處,CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號為_____

【答案】①②③

【解析】先判定MEH≌△DAH(SAS),即可得到DHM是等腰直角三角形,進(jìn)而得出DM=HM;依據(jù)當(dāng)∠DHC=60°時,∠ADH=60°﹣45°=15°,即可得到RtADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依據(jù)點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,可得∠AHM<BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.

由題可得,AM=BE,

AB=EM=AD,

∵四邊形ABCD是正方形,EHAC,

EM=AH,AHE=90°,MEH=DAH=45°=EAH,

EH=AH,

∴△MEH≌△DAH(SAS),

∴∠MHE=DHA,MH=DH,

∴∠MHD=AHE=90°,DHM是等腰直角三角形,

DM=HM,故②正確;

當(dāng)∠DHC=60°時,∠ADH=60°﹣45°=15°,

∴∠ADM=45°﹣15°=30°,

RtADM中,DM=2AM,

DM=2BE,故①正確;

∵點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,

∴∠AHM<BAC=45°,

∴∠CHM>135°,故③正確,

故答案為:①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CAB延長線上一點(diǎn),CD⊙O相切于點(diǎn)E,AD⊥CD于點(diǎn)D

1)求證:AE平分∠DAC;

2)若AB=4,∠ABE=60°

AD的長;

求出圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn).

1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;

2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON30°.公路PQA處距離O點(diǎn)240.如果火車行駛時,周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時,

1A處是否會受到火車的影響,并寫出理由

2)如果A處受噪音影響,求影響的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出以下結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;④若B(-,y1),C(-,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;⑤當(dāng)-3≤x≤1時,y≥0,其中正確的結(jié)論是______.(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)k≠0)的圖象性質(zhì).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)k≠0),當(dāng)k0時的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程:

1)如圖所示,設(shè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣k,﹣1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為   ;

2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PAx軸于點(diǎn)M,直線PBx軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN

證明過程如下,設(shè)Pm,),直線PA的解析式為y=ax+ba≠0).

,解得:

∴直線PA的解析式為   .

請你把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時,判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況,從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為AB,C,D四個等級,并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖;

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全條形圖;

2D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ,在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為 °;

3)該校九年級學(xué)生有1500人,請你估計其中A等級的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(03),且圖象對稱軸為直線x=1

1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

2P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn),且SABP=SABC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn),,,連接AEBD于點(diǎn)F、連接CF

求證:四邊形BECO是菱形;

填空:若,則線段CF的長為______

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