【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,交y軸于C點,其中B點坐標(biāo)為(3,0),C點坐標(biāo)為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1.
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點,且S△ABP=S△ABC,求P點的坐標(biāo).
【答案】(1)二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3;(2)P點的坐標(biāo)為(2,3)或(1﹣,﹣3)或(1+,﹣3).
【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標(biāo)和對稱軸方程代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值,可得此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可得P的縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.
試題解析:解:(1)根據(jù)題意,得: ,解得: .
故二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3.
(2)由S△ABP=S△ABC,得yP=3或﹣3,當(dāng)y=3時,x=2;當(dāng)y=﹣3時,﹣x2+2x+3=﹣3,
解得x1=,x2=.
故P點的坐標(biāo)為(2,3)或(,﹣3)或(,﹣3).
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【題目】已知:直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD,H,P分別為直線AB和線段EF上的點。
(1)如圖1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度數(shù)。
(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當(dāng)H在直線AB上運動(不與點F重合)時,探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過點E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結(jié)論:①點M位置變化,使得∠DHC=60°時,2BE=DM;②無論點M運動到何處,都有DM=HM;③無論點M運動到何處,∠CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4.
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式;
(2)求等邊△AEF的邊長.
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【題目】如圖,A、B兩地相距200km,一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以的速度行駛,在行駛過程中,這列火車離A地的路程與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式是______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為直線x=1,點B坐標(biāo)為(-1,0).則下面的四個結(jié)論:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時,x<-1或x>3.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=9,N為AB上一點,且AN=3,BC的高線AD交BC于點D,M是AD上的動點,連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是 ( )
A. B. C. D. 4
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【題目】如圖,圓E是三角形ABC的外接圓, ∠BAC=45°,AO⊥BC于O,且BO=2,CO=3,分別以BC、AO所在直線建立x軸.
(1)求三角形ABC的外接圓直徑;
(2)求過ABC三點的拋物線的解析式;
(3)設(shè)P是(2)中拋物線上的一個動點,且三角形AOP為直角三角形,則這樣的點P有幾個?(只需寫出個數(shù),無需解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, BAD CAE 90 , AB AD , AE AC , ABD ADB ACE AEC 45 ,AF CF ,垂足為 F .
(1)若 AC 10 ,求四邊形 ABCD 的面積;
(2)求證: CE 2 AF .
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