Question

已知△ABC的AB邊長(zhǎng)為4，AC邊長(zhǎng)為8，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度的取值范圍是（　�。�

A．4＜AD＜8

B．3＜AD＜7

C．2＜AD＜6

D．1＜AD＜5

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，再連接EC，再證明△ADB≌△EDC可得AB=CE=4，然后再根據(jù)AC-CE＜AE＜AC+CE可得答案．

解答：解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，再連接EC，
∵AD為中線，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC DB=DC

，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．