Question

用配方法解下列關(guān)于x的方程：
（1）2x²-x-30=0；
（2）x²+2=2x；
（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O）；
（4）m²x²-28=3mx（m≠O）．

Answer 1

解：（1）2x²-x-30=0，
2x²-x=30，
x²-x=15，
x²-x+=15，
（x-）²=；
x-=±，
x₁==3，x₂=-=-；

（2）x²+2=2x，
x²-2x=-2，
x²-2x+3=-2+3；
（x-）²=1，
x-=±1，
x₁=1+，x₂=-1+；

（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O），
x²+px=-q，
x²+px+=-q+，
（x+）²=，
∵p²-4q≥O，
∴x+=±，
∴x₁=，x₂=；

（4）m²x²-28=3mx（m≠O），
（mx）²-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）先移項，再把二次項系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可求出x的值；
（2）先移項，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可求出x的值；
（3）先移項，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可求出x的值；
（4）先移項，再把方程左邊因式分解，得到兩個一元一次方程，再進(jìn)行計算即可．
點評：此題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．