【題目】探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3=22=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

（1）猜想1+3+5+7+9+…+29=　　 = ；

（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= = ；

（3）用上述規(guī)律計(jì)算：41+43+45+…+77+79．

【答案】（1）152=225；（2）（n+1）2=n2+2n+1(3) 1200

【解析】分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)．

詳解：（1）由圖片知：

第1個(gè)圖案所代表的算式為：1=12；

第2個(gè)圖案所代表的算式為：1+3=4=22；

第3個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；

…

依此類推：第n個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；

故當(dāng)2n﹣1=29，即n=15時(shí)，1+3+5+…+29=152=225．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1．

（3）原式=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）=1200．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊(duì)承包了一段全長(zhǎng)1957米的隧道工程，甲、乙兩個(gè)班組分別從南北兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米，經(jīng)過(guò)6天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn)57米．

（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？

（2）為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米，乙組平均每天比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)？

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是 （　�。�

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種圓環(huán)（如圖），它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米．

①如果把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊（如圖2），長(zhǎng)度為___________厘米；

②如果用x個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長(zhǎng)度為y厘米，則y與x之間的關(guān)系式是___________．

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【題目】二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有_____個(gè)．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC、AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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【題目】生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀，折疊過(guò)程按圖①、②、③、④的順序進(jìn)行（其中陰影部分表示紙條的反面)：

如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條(圖①)長(zhǎng)為2 6 厘米，分別回答下列問(wèn)題：

(1)如果長(zhǎng)方形紙條的寬為2厘米，并且開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離為3厘米，那么在圖②中，BE=_____厘米； 在圖④中，BM=______厘米．

(2)如果長(zhǎng)方形紙條的寬為x厘米，現(xiàn)不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離(結(jié)果用x表示)．

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【題目】“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．

（1）求“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛？

（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛，車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)你一一寫(xiě)出．

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（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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