【題目】如圖,15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上,點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧上,若E也在格點(diǎn)上,且∠AED=∠ACD,則cos∠AEC=________.

【答案】

【解析】將圓補(bǔ)充完整,利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置,再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形,進(jìn)而即可得出cos∠AEC的值.

解:將圓補(bǔ)充完整,找出點(diǎn)E的位置,如圖所示.

所對(duì)的圓周角為∠ACD、∠AEC,

∴圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

∵四邊形∠CMEN為菱形,且∠CME=60°,

∴△CME為等邊三角形,

∴cos∠AEC=cos60°=.

故答案為:

“點(diǎn)睛”本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定依據(jù)圓周角定理,根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在畫二次函數(shù)的圖象時(shí),甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),列表如下

……

1

0

1

2

3

……

……

6

3

2

3

6

……

乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),列表如下:

……

1

0

1

2

3

……

……

2

1

2

7

14

……

通過(guò)上述信息,解決以下問(wèn)題:

(1)求原二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)對(duì)于二次函數(shù),當(dāng)_____時(shí),的值隨的值增大而增大;

(3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】跳跳一家外出自駕游,出發(fā)時(shí)油箱里還剩有汽油30升,已知跳跳家的汽車每百千米的平均油耗為12升,設(shè)油箱里剩下的油量為y(單位:升),汽車行駛的路程為x(單位:千米.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5升時(shí),儀表盤會(huì)亮起黃燈警報(bào). 要使郵箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能夠行駛多少千米就要進(jìn)加油站加油?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以AD為直徑的⊙OABC點(diǎn),BD的延長(zhǎng)線交⊙OE點(diǎn),連CEADF點(diǎn),若ACBC

1)求證:;

2)若,求tanCED的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(12分)菱形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,MON+BCD=180°,MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),射線OM交邊BC于點(diǎn)E,射線ON交邊DC于點(diǎn)F,連接EF.

(1)如圖1,當(dāng)ABC=90°時(shí),OEF的形狀是

(2)如圖2,當(dāng)ABC=60°時(shí),請(qǐng)判斷OEF的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)在(1)的條件下,將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O′處,MO′N繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足MO′N+BCD=180°,射線O′M交直線BC于點(diǎn)E,射線O′N交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)BC=4,且時(shí),直接寫出線段CE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn),且過(guò)點(diǎn).

1)求二次函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在拋物線上(下方)是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)軸的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè),全力打造客都美麗鄉(xiāng)村,其中客家美景、客家文化、客家美食享譽(yù)全省,游人絡(luò)繹不絕.去年我市某村村民抓住機(jī)遇,投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬(wàn)元.

1)求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的收入各為多少萬(wàn)元?

2)今年該村村民再投入了10萬(wàn)元,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目并實(shí)現(xiàn)盈利,村民在接受記者采訪時(shí)說(shuō),預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的收入比去年還會(huì)有10%的增長(zhǎng).這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn),請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:① abc>0;② 2a+b=0;③ 當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,

其中正確的有( 。

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案