【題目】如圖，△ABC 是邊長為 4 的等邊三角形，點 D 是 AB 上異 于 A,B 的一動點，將△ACD 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得△BCE， 則旋轉(zhuǎn)過程中△BDE 周長的最小值_________.

【答案】2+4.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE=60°、DC=EC、BE=AD，根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，可判定△CDE是等邊三角形，即可得DE=CD，由此計算△DBE的周長=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE= CD+4，由垂線段最短可知當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，求得CD的長，即可求得△BDE 周長的最小值.

∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形；

∴DE=CD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，

∴△DBE的周長=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=CD+4，

由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，

此時，CD=2，

∴△BDE的最小周長=CD+4=2+4.

故答案為：2+4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時，則稱此三角形為“倍角三角形”，其中角稱為“倍角”.若“倍角三角形”中有一個內(nèi)角為36°，則這個“倍角三角形”的“倍角”的度數(shù)可以是________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電腦公司2016年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2018年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2016年到2018年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2017年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，為對角線，為上一點，連接，，的延長線交于點，，則的度數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形，B. C.E在同一條直線上，連結DC.

(1)請在圖2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明；

(2)證明：DC⊥BE.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點N、E、M．

（1）當直線l經(jīng)過點C時（如圖2），求證：BN=CD；

（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明；

（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂線，交BC于P點，則P即為所求；

（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點，則P即為所求．

對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(2k+3)+k2+3k-4=0．

(1) 試判斷上述方程根的情況并說明理由；

(2) 若以上一元二次方程的兩個根分別為、(),

① m=________,n=_________；

②當時，點A、B分別是直線：y=kx+上兩點且A、B兩點的橫坐標分別為、，直線與軸相交于點C，若S△BOC=2S△AOC，求的值；

（3）在(2)的條件下，問在軸上是否存在點Q，使△ABQ的三個內(nèi)角平分線交點在軸上？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案