Question

8．有十張正面分別標(biāo)有數(shù)字-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，以卡片上的數(shù)字作為關(guān)于x的不等式ax+b＞0中的系數(shù)a，如果該不等式有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$，則b的取值范圍是5＜b≤6．

Answer 1

分析 根據(jù)a的正負(fù)性解不等式，結(jié)合其有正整數(shù)解的概率可得a的值，進(jìn)而可得關(guān)于b的不等式，求解可得．

解答 解：∵a＜0，
∴不等式ax+b＞0的解集為x＜-$\frac{a}$，
∵該不等式有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)a=-1、-2、-3、-4、-5時(shí)，該不等式有正整數(shù)解，當(dāng)a=-6時(shí)，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，
∴$\frac{5}＞1$，且$\frac{6}$≤1，
∴5＜b≤6，
故答案為：5＜b≤6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式的解的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．