Question

13．菱形OABC的邊長為5，頂點C的坐標為（a，4），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B．
（1）求點C的坐標；
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點C作CD⊥x軸于點D，由菱形OABC的邊長為5，頂點C的坐標為（a，4），可求得a的值，繼而求得點C的坐標；
（2）由菱形OABC的邊長為5，可求得點B的坐標，又由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，即可求得k的值．

解答 解：（1）如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，
∵菱形OABC的邊長為5，頂點C的坐標為（a，4），
∴OC=5，CD=4，
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴點C的坐標為：（3，4）；

（2）∵菱形OABC的邊長為5，點C的坐標為：（3，4）；
∴點B的坐標為：（8，4）；
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，
∴k=xy=8×4=32．

點評 此題考查了菱形的性質、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及勾股定理．注意根據(jù)菱形的性質求得點C與點B的坐標是關鍵．