Question

17．如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E、F兩點(diǎn)的俯角分別為∠ACE=α，∠BCF=β，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了acm．求該擺繩CD的長(zhǎng)度．（用含a、α、β的式子表示）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，根據(jù)直角三角形的解法解答即可．

解答 解：分別過(guò)點(diǎn)E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，垂足分別為G、H，
設(shè)擺繩CD的長(zhǎng)度為xcm．則CE=CF=xcm．
由題意知：HG=a，∠CEG=α，∠CFH=β．
在Rt△CEG中，sin∠CEG=$\frac{CG}{CE}$，
∴CG=CE•sin∠CEG=x•sinα，
在Rt△CFH中，sin∠CFH=$\frac{CH}{CF}$，
∴CH=CF•sin∠CFH=x•sinβ．
∵HG=CG-CH，
∴x•sinα-x•sinβ=a，
解得x=$\frac{a}{sinα-sinβ}$．
答：擺繩CD的長(zhǎng)度為$\frac{a}{sinα-sinβ}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形中俯角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出CG與CH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．