【題目】如圖,已知正方形中,相交于點(diǎn),過點(diǎn)作射線,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn),以為一邊,作正方形,且點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,連接.
(1)求證:;
(2)設(shè),正方形的邊長(zhǎng)為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)連接,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)();(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),或
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AOD=90°,AO=OD,∠EOH=90°,OE=OH,由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)如圖1,過O作ON⊥AB于N,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,
根據(jù)勾股定理得到,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論;
(3)①當(dāng)AE=EG時(shí),△AEG是等腰三角形,②當(dāng)AE=AG時(shí),△AEG是等腰三角形,如圖2,過A作AP⊥EG于P③當(dāng)GE=AG時(shí),△AEG是等腰三角形,如圖3,過G作GQ⊥AE于Q,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)健即可得到結(jié)論.
(1)∵四邊形是正方形,
,
,
∵四邊形是正方形,
,
,
,
即,
.
(2)如圖1,過O作ON⊥AB于N,
則,
∵BF=x,
∴AF=4-x,
∴FN=2-x,
∴,
∴,
∵AM⊥AC,
∴AE∥OB,
∴,
∴,
∴;
(3)①當(dāng)AE=EG時(shí),△AEG是等腰三角形,則AE=OE,
∵∠EAO=90°,
∴這種情況不存在;
②當(dāng)AE=AG時(shí),△AEG是等腰三角形,
如圖2,過A作AP⊥EG于P,則AP∥OE,
∴∠PAE=∠AEO,
∴△APE∽△EAO,
∴,
∵AE=AG,
∴,,
∴,
解得:x=2,
②當(dāng)GE=AG時(shí),△AEG是等腰三角形,
如圖3,過G作GQ⊥AE于Q,
∴∠GQE=∠EAO=90°,
∴∠GEQ+∠EGQ=∠GEQ+∠AEO=90°,
∴∠EGQ=∠AEO,
∵GE=OE,
∴△EGQ≌△OEA(AAS),
∴,
∴,
∴,
∴BF=2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:甲、乙兩地相距,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,線段和折線分別表示貨車和轎車離甲地的距離與貨車出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)貨車的速度為___________,當(dāng)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地的距離為____________千米;
(2)求轎車改變速度后與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以段速度返回,求轎車從乙地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再次與貨車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線.
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求點(diǎn)B到AC的距離.
(3)在第(2)的條件下,求△ACP的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過□的頂點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.了解我區(qū)居民知曉“創(chuàng)建文明城區(qū)”的情況,適合全面調(diào)查;
B.甲乙兩人跳高成績(jī)的方差分別為,說明乙的距離成績(jī)比甲穩(wěn)定;
C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5;
D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn),先在公路旁選一點(diǎn)C,再在筆直的車道a上確定點(diǎn)D,使CD⊥a,測(cè)得CD=42米,在a上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30 o,∠CBD=45o.
(1)求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(2)若本路段對(duì)汽車限速為60km/h,現(xiàn)測(cè)得某汽車從A到B用時(shí)2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別相交于,兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
(1)求的值;
(2)過點(diǎn)作軸,垂足為,點(diǎn)是該反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),連接,,且.
①求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求點(diǎn)到直線的距離的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某通信公司實(shí)行的部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
套餐類型 | 月費(fèi) (元/月) | 套餐內(nèi)包含內(nèi)容 | 套餐外資費(fèi) | ||
國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量(MB) | 國(guó)內(nèi)主叫(分鐘) | 國(guó)內(nèi)流量 | 國(guó)內(nèi)主叫 | ||
套餐1 | 18 | 100 | 0 | 0.29元/MB | 0.19元/分鐘 |
套餐2 | 28 | 100 | 50 | ||
套餐3 | 38 | 300 | 50 | ||
套餐4 | 48 | 500 | 50 |
小明每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量200MB,國(guó)內(nèi)主叫200分鐘,若想使每月付費(fèi)最少,則他應(yīng)預(yù)定的套餐是( )
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝,每件成本為65元,規(guī)定不低于10件可以批發(fā),其批發(fā)價(jià)y(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)設(shè)服裝廠所獲利潤(rùn)為w(元),若10≤x≤50(x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時(shí),服裝廠獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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