Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③S_{四邊形AEPF}=

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S_△ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題干中給出的條件可以證明△AEP≌△CFP，即可求得AE=CF，EP=FP，對(duì)4個(gè)結(jié)論一一分析，即可解題．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，
∴AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，
∵∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△AEP和△CFP中，

∠APE=∠CPE AP=CP ∠EAP=∠FCP

，
∴△AEP≌△CFP（ASA），
∴AE=CF，①正確；
∴EP=FP，∴△EPF是等腰直角三角形；②正確；
∴△AEP面積和△CFP面積相等，
∴S_{四邊形AEPF}=

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S_△ABC；③正確；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，（三角形兩邊和大于第三邊），∴④錯(cuò)誤；
∴①②③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEP≌△CFP是解題的關(guān)鍵．