Question

如圖1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC
（1）將圖1中∠COD繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使射線OC與射線OA重合（∠AOC=0°，ON與OA重合，如圖2），其他條件不變，請直接寫出∠MON的度數(shù)

 

；
（2）將圖2中的∠COD繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)α度，其他條件不變．
①當40°＜α＜100°，請完成圖3，并求∠MON的度數(shù)；
②當140°＜α＜180°，請完成圖4，并求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義即可求得∠BOM的值，即可解題；
（2）①畫出圖形，即可求得∠CON、∠BOM的值，即可解題；
②畫出圖形，即可求得∠CON、∠DOM的值，即可解題．

解答：解：（1）∵∠AOB=80°，∠COD=40°，
∴∠BOD=80°-40°=40°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=

1

2

∠BOD=20°，
∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°；
（2）①畫出圖形，∠AOC=α，

∵∠AOC=α，∠AOB=80°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC
∴∠BOM=

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOB+∠AOC-∠COD）=

1

2

（40°+α），
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-

1

2

α-

1

2

（40°+α）
=60°；
②作出圖形，∠AOC=α，

則∠CON=

1

2

α，
∵∠BOD=∠BOC+COD=（360°-80°-α）+40°=320°-α，
∴∠MOD=

1

2

∠BOD=

1

2

（320°-α），
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=

1

2

（320°-α）+

1

2

α-40°=120°．

點評：本題考查了角度數(shù)的計算，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，本題中準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．